Le 25/10/2010

Me promenant sur les champs-élysées, j'ai fait la rencontre d'un groupe de gens. J'ai dit "Bonjour, mes 100 amis !". Un parmi eux m'a répondu : "Pardon, nous ne sommes pas 100, il nous manque la moitié de 100, plus un quart de 100, plus moitié de ce que nous sommes plus vous pour faire 100." Combien de gens y avait-il ?

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Enigme - Les gens

Posons l'égalité mathématiques:
x+50+25+x/2+1=100 soit 3x=48
En résolvant on obtient: x=16.
Il y avait donc 16 gens

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Le 25/10/2010

Vingt personnes assistent à une soirée dansante. Marie a dansé avec 7 jeunes hommes, Olga avec 8, Véra avec 9, et ainsi de suite jusquà Nina, qui a dansé avec tous les jeunes hommes présents à la soirée. Combien de danseurs y avait-il ?

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Enigme - Saturday Night Fever

C'est une suite simple. Si on reprend l'enoncé on a:
Marie + (7 hommes) => 8 personnes
Marie + Olga + (8 hommes) => 10 personnes
Marie + Olga + Véra + (9 hommes) => 10 personnes
...
...
(x filles) + (x+6 hommes) = 20 personnes.
D'où l'équation : 2x+6=20 soit x=7.
Et donc le nombre d'hommes est de 13.

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Le 25/10/2010

Un général place trois jetons dans un sac pour tirer un éclaireur au sort entre trois soldats: le premier jeton comporte deux faces blanches, le deuxième deux faces noires, et le dernier une face noire et une face blanche. Le soldat qui tire le jeton avec les deux faces noires partira comme éclaireur. Le premier soldat tire un jeton au hasard et s'aperçoit que la face qu'il regarde est noire.
Quelle est la probabilité qu'il soit envoyé en éclaireur ou que se soit un autre soldat?

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Enigme - L'éclaireur

En tout il y a 6 faces pour les 3 jetons. Sur ces 6 faces 3 sont noires et 3 blanches. Donc s'il a une face noire c'est donc qu'il voit soit:
. une face du jeton complètement noir
. l'autre face de ce même jeton
. une face du jeton mi noir mi blanche

Il a donc 2 chances sur 3 que l'autre face soit noire. D'où les probabilités lui disent qu'il a 2 chances sur 3 de partir en éclaireur et qu'un autre soldat a 1 chance sur 3.

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Le 27/10/2010

- J'ai fait une bonne affaire, me dit le curé
- Laquelle donc, demandai-je, curieux.
- Voilà, répondit-il. Ce matin, je suis parti avec un certain montant d'argent et sur mon chemin j'ai rencontré trois «quêteux». Profession oblige, je donnai au premier 1€ de plus que la moitié de ce que j'avais en poche, au second 2€ de plus que la moitié de ce qui me restait alors, et au troisième, 3€ de plus que la moitié de ce qui me restait à ce moment-là.
- Vous reste-t-il de l'argent? demandai-je.
- Mais bien sûr mon frère; il me reste 1€.
- Je ne comprends pas où est cette si bonne affaire, lui fis-je remarquer en me grattant la tête.
- Mais c'est l'évidence même! Puisque Dieu remet au centuple toute bonne action.

Combien lui doit donc Dieu?

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Enigme - Dieu rend au centuple

Résolvons ce problème d'arithmétique. Soit x la somme d'argent que possède initialement le curé.

Au 1e quêteux il donne: x/2+1
Il lui reste donc: x-(x/2+1)=x/2-1

Au 2e quêteux il donne: (x/2-1)/2+2 = x/4+3/2
Il lui reste donc: x/2-1-(x/4+3/2)=x/4-5/2

Au 3e quêteux il donne: (x/4-5/2)/2+3 = x/8+7/4
Il lui reste donc: x/4-5/2-(x/8+7/4)=x/8-17/4

Or le curé n'a plus que 1€ au final. On a donc l'équation suivante:
x/8-17/4=1 soit x=42

On pourrait aussi écrire l'équation totale comme
la somme de ces trois montants ajoutée à 1 donne le montant initial soit:
x = 1/2x+1 + 1/2(1/2x-1)+2 + 1/2(x-(1/2x+1) - 1/2(1/2x-1)+1) +3 +1

Dieu doit donc au prêtre 4200€. Une belle affaire!!

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Le 27/10/2010

Une ménagère a acheté 2 poulets pesant ensemble 3kg400. Elle en cède un à sa voisine. N'ayant pas suffisamment de poids pour le peser, elle place chacun des poulets dans le plateau d'une balance et constate qu'il lui faut mettre un poids de 500g à côté du poulet qu'elle cède pour rétablir l'équilibre.

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Enigme - Les 2 poulets

C'est un problème d'arithmétique avec 2 inconnues:
On a les 2 équations avec x et y le poids de chacun des poulets:
x+y=3.4
y+0.5=x

Cela se résout facilement en soustrayant la première de la deuxième équation:
2x=3.9 soit x=1.95

Le 1e poulet pèse donc 1.95 kilos et le 2e poulet 1.45 kilos.

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Le 01/11/2010

A l'occasion d'un bizutage, vous participez à un jeu. Les règles sont très simples. Devant vous, se trouvent cinq boites. Une seule est vide, les autres contiennent un verre d'une breuvage pas très recommandable (cocktail à base de moutarde, bière, vinaigre, café, poivre, épices, coca, et autre ingrédients...).
Vous êtes 3 à participer.
Le premier qui joue choisit une boite. Si elle est vide, les 2 autres doivent boire ce fameux cocktail. Dans le cas contraire, c'est lui qui boit. La boite est alors retiré, et le second joueur choisit une boite à son tour.
Dans votre malheur, vous avez de la chance, car on vous laisse choisir à quel moment vous voulez jouer : 1er, second ou dernier.

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Enigme - Cocktail du bizutage

Ce n'est pas une chance qui vous est offerte, c'est plutôt un canular. En effet, vous avez tout autant de risque quelque soit la position dans le jeux. Dans tous les cas vous avez 1 chance sur 5 de ne pas boire le cocktail.

Démonstration ci-dessous :
Vous jouez en premier : 1 chance sur 5.
Vous jouez en second : le premier a 1 chance sur 5. Vous avez alors une probabilité de 4/5 de devoir jouer. Pour le jeu vous aurez 1 chance sur 4. Ce qui donne 4/5 * 1/4 = 1 chance sur 5.
Vous jouez en dernier : 4/5 * 3/4 * 1/3 = 1 chance sur 5.

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Le 05/12/2010

Un homme possède quatre animaux, deux chiens et deux chats. Un chat est blanc, l'autre est noir. Au moins un des chiens est un mâle et le chat noir est un mâle.
Quelle est la probabilité pour que les deux chiens soient des mâles? Quelle est la probabilité pour que les deux chats soient des mâles?

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Enigme - Chiens et chats

Pour un couple d'animaux il y a 4 possibilités (M=mâle, F=femelle): MM, MF, FM, FF. Comme au moins 1 des chiens est un mâle, il n'y a donc que 3 possibilités pour le couple de chiens: MM, MF et FM. Conclusion: il y a une chance sur trois pour que les deux chiens soient des mâles.

Le chat noir est un mâle. Le chat blanc est soit un mâle soit une femelle. Conclusion: il y a une chance sur deux pour que les deux chats soient des mâles.

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