Le 25/10/2010

Le nombre d'admis à un examen baisse de 60%, puis augmente de 70% l'année suivante. Sur l'ensemble des deux années, de combien a varié le nombre d'admis ?

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Enigme - L'examen

Il suffit de faire le calcul suivant: (0.4*x)*1.7=0.68*x
En effet baisser de 60% c'est multiplier par (1-0.4=0.6) et augmenter de 70% c'est multiplier par (1+0.7=1.7)
Donc le nombre d'admis a diminué de 32%.

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Le 25/10/2010

Supposons qu'un câble est tendu sur la terre, à l'emplacement de l'équateur (pour la commodité du problème, on suppose que la terre est exactement lisse et sphérique, et on estime la longueur de l'équateur à 40000 kilomètres).
On ajoute alors un mètre de longueur aux 40000 kilomètres du câble, et on tend celui-ci, de façon à ce qu'il ait à nouveau une forme parfaitement circulaire. A quelle hauteur se trouve-t-il du sol ?

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Enigme - Le tour de la Terre

Notons R le rayon de la terre; la longueur L de l'équateur (et donc du câble) est égale à 2*Pi*R. On ajoute un mètre au câble et on lui redonne une forme circulaire. Le rayon de ce nouveau cercle est donc R'=R+r, la valeur r correspondant à la hauteur du sol à laquelle se trouve le câble. Comme la nouvelle longueur est L+1, on a: 2*Pi*(R+r) = L + 1 donc 2*Pi*r = 1. Le câble se trouve à une hauteur r=1/(2Pi) c'est à dire approximativement 16cm.

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Le 25/10/2010

42 personnes participent à un bal. Au cours de la soirée, une dame dansa avec 7 cavaliers, une deuxième avec 8, ainsi de suite jusqu'à la dernière, qui dansa avec tous les hommes. Combien y avait-il de dames à ce bal?

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Enigme - Le bal des ardentes

Posons x le nombre de dames à ce bal. La dernière dame danse donc avec 42-x (le nombre d'hommes). Le nombre de dames est alors: x=42-x-(7-1) pour que la suite (1e->7,2e->8,...->42-x) se fasse bien (cette suite a 42-x-(7-1) éléments).
D'où l'équation devient 2x=36. Finalement, il y a 18 femmes et 24 hommes.

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Le 25/10/2010

Que vaut l’expression :
(x - a)(x - b)(x - c)...(x - z)

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Enigme - Des expressions

Elle vaut 0 car on fait le produit de termes dont au moins un est nul (x-x).

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Le 25/10/2010

Un microbe se divise en deux microbes chaque seconde, de sorte qu'après une minute, un pot à confiture en est rempli. Combien de temps cela va-t-il prendre pour remplir le même pot à confiture, si on démarre avec quatre microbes ?

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Enigme - Les microbes

Il faudra 58 secondes...
Il faut 2 secondes pour passer de 1 à 4 microbes
Donc pour terminer le pot il reste 60-2=58s

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Le 25/10/2010

Roland Spoutnik boit du whisky en cachette chaque soir.
Il en vide chaque fois le septième de la bouteille et le remplace par de l'eau.
Après sept jours, quelle sera la proportion de whisky dans la bouteille ?

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Enigme - Whisky

Chaque jour, Roland Spoutnik vide 1/7 du whisky. Il reste donc au bout de 7 jours (6/7)^7 pourcent de whisky. Soit environ 34%.

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Le 25/10/2010

Un homme marche sur un pont de chemin de fer à une voie. Il en parcourt les 2/3, jusqu'à ce qu'il voie un train arriver vers lui à 45km/h. Dans ces conditions l'homme peut éviter de justesse en courant à une même vitesse uniforme aussi bien vers l'une et l'autre extrémité du pont. Saurez-vous déterminer la vitesse de l'homme?

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Enigme - Attention au train

Dans un temps égal, l'homme peut parcourir le dernier tiers ou reculer d'un tiers. A cet instant, le train a atteint une extrémité du pont. Si l'homme peut échapper par l'autre extrémité, alors le train parcourt tout le pont pendant que l'homme parcourt un tiers. L'homme court donc à 45/3=15km/h.

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