Le 25/10/2010

Avec les chiffres de 1 à 9 et les opérations arithmétiques (+-/*) trouvez toutes les opérations donnant la valeur 100 en gardant l'ordre des chiffres.

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Enigme - 123456789 = 100

Il faut mieux se servir d'un ordinateur. Voici les solutions possibles. Avec des parenthèses on en trouverez d'autres:

1 123+45-67+8-9
2 123+4-5+67-89
3 123+4*5-6*7+8-9
4 123-45-67+89
5 123-4-5-6-7+8-9
6 12+34+5*6+7+8+9
7 12+34-5+6*7+8+9
8 12+34-5-6+7*8+9
9 12+34-5-6-7+8*9
10 12+3+4+5-6-7+89
11 12+3+4-56/7+89
12 12+3-4+5+67+8+9
13 12+3*45+6*7-89
14 12+3*4+5+6+7*8+9
15 12+3*4+5+6-7+8*9
16 12+3*4-5-6+78+9
17 12-3+4*5+6+7*8+9
18 12-3+4*5+6-7+8*9
19 12-3-4+5-6+7+89
20 12-3-4+5*6+7*8+9
21 12-3-4+5*6-7+8*9
22 12*3-4+5-6+78-9
23 12*3-4-5-6+7+8*9
24 12*3-4*5+67+8+9
25 12/3+4*5-6-7+89
26 12/3+4*5*6-7-8-9
27 12/3+4*5*6*7/8-9
28 12/3/4+5*6+78-9
29 1+234-56-7-8*9
30 1+234*5*6/78+9
31 1+234*5/6-7-89
32 1+23-4+56+7+8+9
33 1+23-4+56/7+8*9
34 1+23-4+5+6+78-9
35 1+23-4-5+6+7+8*9
36 1+23*4+56/7+8-9
37 1+23*4+5-6+7-8+9
38 1+23*4-5+6+7+8-9
39 1+2+34-5+67-8+9
40 1+2+34*5+6-7-8*9
41 1+2+3+4+5+6+7+8*9
42 1+2+3-45+67+8*9
43 1+2+3-4+5+6+78+9
44 1+2+3-4*5+6*7+8*9
45 1+2+3*4-5-6+7+89
46 1+2+3*4*56/7-8+9
47 1+2+3*4*5/6+78+9
48 1+2-3*4+5*6+7+8*9
49 1+2-3*4-5+6*7+8*9
50 1+2*34-56+78+9
51 1+2*3+4+5+67+8+9
52 1+2*3+4*5-6+7+8*9
53 1+2*3-4+56/7+89
54 1+2*3-4-5+6+7+89
55 1+2*3*4*5/6+7+8*9
56 1-23+4*5+6+7+89
57 1-23-4+5*6+7+89
58 1-23-4-5+6*7+89
59 1-2+3+45+6+7*8-9
60 1-2+3*4+5+67+8+9
61 1-2+3*4*5+6*7+8-9
62 1-2+3*4*5-6+7*8-9
63 1-2-34+56+7+8*9
64 1-2-3+45+6*7+8+9
65 1-2-3+45-6+7*8+9
66 1-2-3+45-6-7+8*9
67 1-2-3+4*56/7+8*9
68 1-2-3+4*5+67+8+9
69 1-2*3+4*5+6+7+8*9
70 1-2*3-4+5*6+7+8*9
71 1-2*3-4-5+6*7+8*9
72 1*234+5-67-8*9
73 1*23+4+56/7*8+9
74 1*23+4+5+67-8+9
75 1*23-4+5-6-7+89
76 1*23-4-56/7+89
77 1*23*4-56/7/8+9
78 1*2+34+56+7-8+9
79 1*2+34+5+6*7+8+9
80 1*2+34+5-6+7*8+9
81 1*2+34+5-6-7+8*9
82 1*2+34-56/7+8*9
83 1*2+3+45+67-8-9
84 1*2+3+4*5+6+78-9
85 1*2+3-4+5*6+78-9
86 1*2+3*4+5-6+78+9
87 1*2-3+4+56/7+89
88 1*2-3+4-5+6+7+89
89 1*2-3+4*5-6+78+9
90 1*2*34+56-7-8-9
91 1*2*3+4+5+6+7+8*9
92 1*2*3-45+67+8*9
93 1*2*3-4+5+6+78+9
94 1*2*3-4*5+6*7+8*9
95 1*2*3*4+5+6+7*8+9
96 1*2*3*4+5+6-7+8*9
97 1*2*3*4-5-6+78+9
98 1*2/3+4*5/6+7+89
99 1/2*34-5+6-7+89
100 1/2*3/4*56+7+8*9
101 1/2/3*456+7+8+9

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Le 05/12/2010

Un bateau transatlantique ayant x cheminées, y hélices et z hommes à bord part le nème jour du pème mois de l'année 1900+t, où t est compris entre 0 et 99.

Le produit de x par y par z par n par p par t auquel on ajoute la racine cubique de l'âge du capitaine vaut exactement 4752862.

Quel est l'âge du capitaine ?
Quel jour le bateau a-t-il été lancé, et combien y-a-t-il d'hommes à bord ?

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Enigme - L'âge du capitaine

La racine cubique de l'âge du capitaine est donc un nombre entier. Les cubes des premiers nombres entiers sont:
1^3= 1, 2^3= 8, 3^3= 27, 4^3= 64, et 5^3= 125

Seul les âges de 27 et 64 ans sont possibles pour un capitaine au long cours, donc la racine cubique de l'âge du capitaine est: soit 3, soit 4.

Ce ne peut être 3. En effet: 4752862-3 = 4752859 , et la décomposition en facteurs premiers de 4752859 est : 4752859 =347 x 13697, qui n'est pas le produit de 6 nombres entiers.

La racine cubique est donc 4 et le capitaine a 64 ans.

4752862-4 = 4752858 et la décomposition en facteurs premiers de 4752858 est:
4752858 = 2 x 3 x 11 x 23 x 31 x 101

Les nombres de cheminées et d'hélices ne peuvent être que 2 et 3.

23, 31 et 101 ne peuvent être des numéros de mois, donc le mois est novembre et le jour est 23.

Le bateau a donc été lancé le 23 novembre 1931 avec 101 hommes à bord.

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Le 25/10/2010

J'ai pêché un poisson qui pèse 2 kg. Il est constitué de 99% d'eau. Je le fais sécher, il ne lui reste plus que 98% d'eau. Combien pèse alors le poisson?

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Enigme - Le poisson

Le poisson que j'ai pêché pèse 2 kilos. De ces 2 kilos 99% sont de l'eau. Donc il reste 1% de matière sèche soit 20 grammes. Or la masse de la matière sèche reste la même au cours du séchage. Elle fait maintenant 2% du poids total.
Posons m la masse du poisson après séchage. On a alors:
mx2/100=20g, d'où m=1000kg.
Finalement après séchage le poisson ne pèse plus que 1kg.
Cela peut paraître bizarre, mais c'est vrai. Le calcul des pourcentages est souvent source d'étonnements...

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Le 25/10/2010

Un lion, un léopard et un chacal dévorent ensemble un zèbre. Le lion seul le dévorerait en une heure. Le léopard seul mettrait 3 heures. Le chacal 6 heures.
En combien de temps dévorent-ils ensemble ce zèbre ?

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Enigme - La carcasse

On va réfléchir en part de ce que mange chaque animal par heure. En une heure le lion mange 1/1 part du zebre, le léopard 1/3 et le chacal 1/6. Faisons la somme des 3: 1+1/3+1/6=9/6=3/2
Donc les 3 animaux auront mangé en une heure 3/2 du zebre (soit un zebre et demi). Donc le zebre sera mangé en 2/3 d'heures soit 60*2/3=40 minutes.

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Le 25/10/2010

Représenter d'une manière générale un entier positif quelconque à l'aide d'un 2 et de symboles mathématiques.

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Enigme - Entier quelconque

La solution du problème est la suivante: si N est le nombre donné on a:
N = - log2(log2(V(V(...(V(2))...))))
avec log2 (logarithme en base 2) et V (racine carrée que l'on fait N fois) .
En effet: V(V(...(V(2))...))=(((2^(1/2))..)^1/2)^1/2)= 2^(1/2^N)=2^(2^(-N)).
En faisant 2 fois le log2 on retrouve donc N.

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Le 25/10/2010

J'ai quatre fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
J'ai quarante ans. Quel âge avez vous?

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Enigme - L'age

Posons x votre age maintenant et y la différence d'age entre vous deux. On peut écrire les équations:
40-x = y (j'avais l'âge que vous avez)
40=4*(x-y) (j'ai quatre fois l'âge que vous aviez)
Soit le systeme:
x+y=40 et x-y=10 ce qui se résout simplement en:
2x=50 soit x=25

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Le 25/10/2010

Un escalier roulant, d'une des gares de Paris, va du niveau des voies jusqu'à la sortie en 1min 20s. Si l'escalier roulant est arrêté, le passager met 4 minutes pour parcourir toutes les marches.
Combien de temps mettra-t-il pour arriver à la sortie s'il monte les marches de l'escalier roulant lorsque celui-ci est en état de marche ?

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Enigme - L'escalier roulant

En une seconde, l'escalier roulant déplace ses marches vers le haut de 1/80 (1min20=80s) de sa hauteur alors que le passager se déplace de 1/240 (4 min=240s) de cette même hauteur. Donc un passager montant les marches de l'escalator en fonctionnement montera en une seconde de 1/80+1/240=1/60 de la hauteur totale.
Donc, la durée de la montée est de : 1/(1/60)=60s
Le passager montera alors en une minute.

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