Le 25/10/2010

D'abord écrivons l'égalité incontestable :
4-10=9-15
Ajoutons aux deux membres le même nombre : (5/2)² :
4-10+(5/2)²=9-15+(5/2)²
On peut donc maintenant faire les transformations :
2²-2x2x5/2+(5/2)²=3²-2x3x5/2+(5/2)²
Par identité remarquable on a :
(2-5/2)²=(3-5/2)²
En extrayant la racine carrée des deux membres de l'égalité on obtient alors :
2-5/2=3-5/2
Ce qui donne alors :
2=3
Où est l'erreur ?

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Enigme - Démonstration de 2=3

On a écrit ceci: (2-5/2)²=(3-5/2)² que l'on a identifié.
Or on ne peut pas extraire la racine carrée des deux membres de l'égalité, car a²=b² n'est pas équivalent à a=b. Prenez l'exemple de :
(-2)²=2²

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Le 25/10/2010

Posons d'abord :
2=1+1
Multiplions chaque membre par (2-1) :
2x(2-1)=(1+1)(2-1)
Développons :
2x2-2x1=1x2+1x2-1x1-1x1
Passons 1x2 de droite à gauche :
2x2-2x1-1x2=1x2-1x1-1x1
Factorisons :
2x(2-1-1)=1x(2-1-1)
En simplifiant les 2 membres par le facteur (2-1-1), il reste alors :
2=1

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Enigme - Démonstration de 2=1

A la dernière ligne on divise par le facteur: 2-1-1=0

On ne peut pas diviser par 0 évidemment ! Donc le résultat est faux.

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Le 25/10/2010

Prenez d'abord :
1 kilo=1000 grammes et 2 kilo=2000 grammes
Multiplions chaque masse en kilo entre elles puis de même pour celles en grammes. On a donc l'égalité :
1x2 kg =1000x2000 g
Ce qui fait donc :
2 kg = 2000000 g
Soit plus exactement en changeant d'unité
2 kg = 2000 kg

Où est donc l'erreur ?

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Enigme - Démonstration de 2kg = 2000 kg

Quand on multiplie des unités identiques entre elles, on élève celles-ci au carré. Ainsi 1 kg fois 1 kg font 1 kg² (ce qui n'a pas trop de sens..).
Prenez l'exemple des mètres pour calculer des surfaces et des volumes. Les unités changent, les 2000000 g trouvés sont en fait 2000000g² qui font 2 kg².

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Le 25/10/2010

Posons A=0.999... (des 9 à l'infini), puis écrivons l'égalité incontestable :
10xA=9+A
Car :
10xA=9,999... et 9+A = 9+0,999.. = 9,999..
On peut donc maintenant faire passer le A de l'autre côté de l'équation :
10xA-A=9
Et donc :
9xA=9
Qui fait donc :
A=1

Que se passe t-il ?

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Enigme - Démonstration de 0,999...=1

Le raisonnement mathématique est bizarrement juste. Le seul problème est les pointillés. On ne sait pas précisément ce qu'il s'y passe. Donc en prenant dans les pointillés que des 9 à l'infini on peut considérer que cette valeur est égale à 1 ...

Cependant un théorème de maths (le développement décimal illimité d'un réel pour ne pas le citer) nous précise que pour tout réel x il existe une unique suite d'entiers (an) tel que: x = a0,a1a2..ap.. et qu'il existe un certain rang pour lequel an est différent de 9. Donc ce théorème précise que le chiffre que l'on a écrit 0,999... n'existe pas.
Donc théoriquement il n'y a pas de telle question à se poser. Voila!!

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Le 25/10/2010

Soit une suite S : S=+1-1+1-1+1-1...
Combien vaut S, calculons la : S=(+1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)…..=0+0+0+0…=0
Ou bien S=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+….=1+0+0+0+…=1
Ou enfin S=1-(1-1+1-1+1-1+…)=1-S d'où 2S=1 donc S=1/2

Combien vaut donc S ?

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Enigme - Suite sans résultat

La suite S vaut d'après les calculs les trois résultats : S=0, S=1/2 et S=1
On dit donc que la suite S diverge. Elle n'a pas de limites. Le problème ici est identique à la question précédente, on ne sait pas ce qu'il se passe dans les pointillés. Si l'on veut vraiment calculer cette somme, il faudra formaliser, c'est à dire mettre la somme sous une forme simplifiée, où tous les paramètres de la suite seront pris en compte dans un seul outil mathématique.

Ainsi, l'outil mathématique nous dit que la suite (-1)^n diverge donc la somme de cette série n'existe pas. La valeur de la somme de la série S n'a pas d'existence.

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Le 25/10/2010

Posons
-1=-1
Que l'on peut transformer en :
-1=(-1)x1
Car la multiplication par 1 ne change rien. Ensuite en :
-1=(-1)x(-1)²
En effet (-1)²=1. Aussi en :
-1=(-1)xV((-1)²)
Avec V=racine carré et V(1)=1. Soit encore:
-1=(-1)x((-1)²)^(1/2)
Qui donne alors:
-1=(-1)x(-1)1=1

Où est donc l'erreur?

Merci à Mialy

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Enigme - Démonstration de -1=1

A l'avant dernière ligne on fait V((-1)²)=-1. Or c'est faux car la racine carré est toujours positive. Donc le résultat vaut 1 est non -1. Ainsi quelque soit a, V(a²)= |a| avec |.| valeur absolu et non a.

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Le 25/10/2010

On dit a=b=1
a=b
a²=ab (on multiplie par a)
a²-b²=ab-b² (on soustrait b²)
(a+b)(a-b)=b(a-b) (identité remarquable)
a+b=b (on retire (a-b))
d'ou : 1+1=1

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Enigme - Démonstration de 2=1 Merci à phil06

On ne peut pas simplifier par a-b car a-b=0

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Le 25/10/2010

On chercher une solution de l'équation x*x+x+1=0.
On fait passer 1 de l'autre côté : x*x+x=-1
On reprend l'équation de départ et on la multiplie par x : x*x*x+x*x+x=0
On simplifie avec la deuxième équation, on obtient : x*x*x-1=0
On fait passer 1 de l'autre côté : x*x*x=1
Donc x=1, en remplaçant x dans la première équation on trouve 3=0 !

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Enigme - Démonstration de 3=0 Merci à atypix

Lorsqu'on multiplie l'équation par x, on rajoute la solution x=0 qui n'est pas solution de la première équation. Si on utilise la première équation pour simplifier tout ce qu'on peut dire c'est que toute solution de la première équation sera encore solution de l'équation obtenue. Le contraire est faux : toute solution de l'équation obtenue n'est pas forcément solution de la première
équation.

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Le 25/10/2010

Prenons:
-1=-1
En élevant à la puissance:
-1=(-1)^1
Puisque 2/2=1 on peut écrire:
-1=(-1)^(2/2)
-1=(-1)^(2*1/2)=((-1)^2)^(1/2)
Or -1^2=+1 alors:
-1=(+1)^(1/2)
soit :
-1=+1

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Enigme - Démonstration de -1=1 (bis)

On se trompe en écrivant que ((-1)^2)^(1/2)=1 car mathématiquement c'est valeur est abs(-1)=+1.

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Le 25/10/2010

On a:
1/3=0.3333333...
2/3=0.6666666...
Or 3/3=1/3+2/3=0.999999....=1

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Enigme - Démonstration de 1=0.99999.. merci à Merluch62

C'est un problème de pointillés. On ne sait pas ce qu'il s'y passe réellemment.

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