Ecrivez votre âge (il faut qu'il soit à 2 chiffres) sur une feuille de papier, puis répétez cette écriture deux autres fois à la file de façon à obtenir un nombre de six chiffres.
Divisez ce nombre par 37, par 13, par 7, et enfin par 3 et là par magie apparait votre âge.

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Enigme - La répétition des âges

Supposons que votre âge soit x. La première modification transforme x en x(1+100+10000)=10101x
Or 10101 = 37*13*7*3. En divisant donc le chiffre obtenu à la première opération par ces 4 nombres ont obtient ainsi votre âge.

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Le 09/12/2010

Une vieille dame n'avait jamais réussi à se mettre aux horloges à quartz. Elle n'avait pour lui donner l'heure qu'une seule vieille horloge, qu'elle remontait soigneusement chaque semaine. Mais une dure grippe la cloua au lit, et le dimanche venu, la vieille dame ne put remonter son horloge. Une fois rétablie, elle était fort marrie. Sans horloge, comment savoir l'heure qu'il est?
Heureusement, tous les mardi après-midi, cette vieille dame allait chez son amie Yvette, qui habite à quelques kilomètres de là. En rentrant de chez Yvette elle régla son horloge à l'heure précise. Par quel raisonnement y est-elle arrivée?

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Enigme - La vieille dame et l'horloge

Avant de partir de chez elle, elle a pris soin de remonter l'horloge, et de la mettre à une heure précise qu'elle note. Elle s'en va chez Yvette, et prend immédiatement l'heure en arrivant. Puis quand elle repart, elle regarde encore l'heure. Arrivée chez elle, elle connait donc:
- le temps qu'elle a passé chez Yvette (grâce à l'horloge de Yvette)
- le temps total du compris le trajet (grâce à l'horloge chez elle)
Elle peut donc en déduire le temps total du trajet, et donc, en divisant par deux, le temps nécessaire pour le retour. En additionnant ce temps à l'heure qu'elle a noté chez Madeleine, elle connait l'heure exacte actuelle!!

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Multiplier par 2 le numéro du mois de votre naissance, ajoutez 7, multiplier ensuite par 50, ajouter votre âge et le retrancher le tout de 350.
Je connais alors votre mois et année de naissance. Magie les 2 derniers chiffre du résultat indiquent votre âge, le ou les premiers chiffres le numéro du mois de naissance.

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Enigme - Votre âge

Posons l'équation:
(2*mois+7)*50+age-350= 100*mois+350-350+age=100*mois+age
On a ainsi bien l'age et le mois dans le résultat final (sauf s'il on est centenaire)..

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Prenez un nombre compris entre 1 et 9876 dont les chiffres sont tous différents (attention c'est important qu'ils soient tous différents).
De ce nombre formez tous les nombres possibles en inversant les chiffres. Il faut bien évidemment garder le même nombre de chiffre.
Additionnez tous ces nombres trouvés et divisez le résultat par la somme des chiffres du premier nombre.
La magie opère maintenant:
Le résultat dépend du nombre de chiffres du nombre choisi:
- nombre à un seul chiffre le résultat est 1
- nombre à 2 chiffres le résultat est 11
- nombre à 3 chiffres le résultat est 222
- nombre à 4 chiffres le résultat est 6666

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Enigme - La magie des combinaisons

Résolvons ce mystère:

Pour un nombre à un seul chiffre c'est tout simple:
Nombres possibles: 1 => x
Somme: x
Résultat: x/x=1

Pour un nombre à un 2 chiffres:
Nombres possibles: 2 => 10*x+y, 10*y+x
Somme: 11x+11y
Résultat: 11(x+y)/(x+y)=11

Pour un nombre à un 3 chiffres:
Nombres possibles: 3*2*1=6 => 100*x+10*y+z, 100*x+10*z+y, 100*y+10*x+z, 100*y+10*z+x, 100*z+10*y+x, 100*z+10*x+y
Somme: 100(2x+2y+2z)+10(2x+2y+2z)+(2x+2y+2z)
Résultat: 222(x+y+z)/(x+y+z)=222

Pour un nombre à un 4 chiffres:
Nombres possibles: 4*3*2*1=24 => 1000*x+100*y+10*z+t,....
Somme: 1000(6x+6y+6z+6t)+100(6x+6y+6z+6t)+10(6x+6y+6z+6t)+(6x+6y+6z+6t)
Résultat: 6666(x+y+z)/(x+y+z)=6666

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Prenez un nombre entier de 3 chiffres avec le premier chiffre différent du dernier.
Inversez les chiffres c'est-à-dire que le premier devient le dernier. Soustrayez alors les deux chiffres (le plus grand - le plus petit).
Puis inversez une nouvelle fois le résultat obtenu.
Ajoutez ces 2 derniers nombres.

Magie le résultat est 1089!!

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Enigme - Le nombre retourné

Prenons le nombre 100*x+10*y+z avec x>z. Inversé il devient 100*z+10*y+x.
En soustrayant les 2 nombres on obtient: 100(z-x)+10(y-y)+ (x-z). Comme x>z la valeur (x-z) est négative on transforme le résultat pour avoir une valeur positive:
100(z-(x+1))+10(10+y-(y+1))+(10+x-z)
C'est le principe des retenues d'une soustraction.

On fait la dernière étape en inversant les chiffres et en additionnant les derniers résultats:
100(z-x+(10+x-z)) + 10(y-y+10+y-(y+1)) + (x-z+z-(x+1)) = 100*10 + 10*9 - 1= 1089

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Un ballon à l'hélium monte dans l'air tout doucement. La première seconde il parcourt 1 m, la deuxième 50 cm, la troisième 25 cm et de suite.
Indéfiniment le ballon ne s'arrête pas de monter. Par seconde il parcourt la moitié de ce qu'il a monté la seconde précédente.
Jusqu'où le ballon va-t-il monter?

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Enigme - Le ballon à l'hélium

On pourrait croire comme le ballon monte indéfiniment qu'il va atteindre la limite de l'atmosphère. Or ce raisonnement est faux.
Le ballon dans son parcours suit une somme infinie de raison 1/2. Mathématiquement à la n-ième seconde son altitude atteinte est:
H=1+1/2+1/4+...1/2^n
La valeur de cette somme à l'infini est connue est vaut: H=1/(1-1/2)=2
Donc le ballon tend vers la hauteur de 2 mètres mais sans jamais l'atteindre..

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Le 07/12/2010

2 amis se rencontrent dans un café. Le premier, Matthieu, prend un café et le deuxième, Etienne, prend un verre de lait. Les 2 liquides ont exactement la même contenance.
Matthieu trempe sa cuillère dans son café et la verse en entier dans le lait d'Etienne. Etienne fait de même avec son verre et verse le lait mélangé dans la tasse de café de Matthieu.
Matthieu objecte alors:
"Je crois bien que j'ai moins de lait dans mon café que tu n'as de café dans ton lait, car je t'ai donné une cuillère pleine de café et tu m'as donné une cuillère de café au lait !"
Etes-vous d'accord avec cette affirmation?

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Enigme - Le café au lait

A première vue cela semble juste. Mais il faut se rappeler que la tasse de Matthieu n'est plus pleine après avoir vidé sa cuillère dans le verre d'Etienne.

A cette étape dans le verre d'Etienne le pourcentage de café est de x/(x+y) où x représente le volume de la cuillère et y le volume du verre. Le pourcentage de thé est y/(x+y). Le pourcentage ne bouge pas quand on passe le lait au café d'Etienne dans le café de Matthieu.

Il suffit maintenant de calculer le pourcentage de thé dans la tasse de Matthieu. Pour cela on multiplie le pourcentage de thé de la tasse d'Etienne par x le volume de la cuillère que l'on divise par le volume de la tasse de café y. On trouve alors:
x*(y/(x+y))/y=x/(x+y)
Soit le même pourcentage de café dans la tasse d'Etienne.

CQFD

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Le 06/12/2010

Une maladie mortelle a frappé la planète Terre. D'après les plus récentes statistiques (très fiables), 1 personne sur 10.000 a cette maladie. Vous vous sentez un peu troublé par ces nouvelles et pour être certain de ne pas être vous même malade, vous décidez de faire un dépistage.
Le médecin vous prévient qu'il existe bien un examen, mais il n'est fiable qu'à 99% (donc il se trompe de diagnostic 1% du temps). Vous passez le test et, horreur, le courrier vous indique que vous êtes malade.
Devez-vous vous inquiéter ? Quelle probabilité avez-vous d'être effectivement malade ?

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Enigme - Virus

On note les évènements :
être malade : m
se voir annoncer qu'on est malade après un test : a
On cherche la probalité d'être malade sachant que le test est positif soit p(m/a).
Or l'équation mathématique peut s'écrire:
p(m/a) = p(m & a) / p(a)
p(m & a ) = 1/10000 * 0.99 (dans le cas où on est malade, on se fait annoncer qu'on est malade à 99%).
pour p(a) : a se réalise dans deux cas très différents : ou bien on est malade et le test a été correct, ou bien on ne l'est pas et le test a été faux.
p(a) = 1/10000 * 0.99 + (1-1/10000) * (1 - 0.99)
d'où p(m) = 1 / (1 + (1-p1)(1-p2)/(p1p2) )
p(m) ~= 0.98%
Pas de raison de s'inquiéter donc. Il y a beaucoup plus de chances que le test ait été faux, qu'on ait été touché par la maladie.

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