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Le ballon à l'hélium

Un ballon à l'hélium monte dans l'air tout doucement. La première seconde il parcourt 1 m, la deuxième 50 cm, la troisième 25 cm et de suite.
Indéfiniment le ballon ne s'arrête pas de monter. Par seconde il parcourt la moitié de ce qu'il a monté la seconde précédente.
Jusqu'où le ballon va-t-il monter?

Réponse
On pourrait croire comme le ballon monte indéfiniment qu'il va atteindre la limite de l'atmosphère. Or ce raisonnement est faux. Le ballon dans son parcours suit une somme infinie de raison 1/2. Mathématiquement à la n-ième seconde son altitude atteinte est: H=1+1/2+1/4+...1/2^n La valeur de cette somme à l'infini est connue est vaut: H=1/(1-1/2)=2 Donc le ballon tend vers la hauteur de 2 mètres mais sans jamais l'atteindre..