Le 25/10/2010

Si le temps et l'espace sont constitués d'instants et d'emplacements insécables, une flèche est à chaque instant tn en un emplacement déterminé en. A l'instant tn+1 suivant, elle devrait être en en+1 : ceci n'est pas possible car pour passer de en à en+1 , il lui faut un certain temps. Or, entre tn et tn+1, il n'y a, par hypothèse, aucun instant.

Si, désormais l'espace est divisible à l'infini, elle devra d'abord parcourir la moitié de la distance d qui la sépare de la cible, puis la moitié de la distance restante et ainsi de suite indéfiniment car la moitié d'une distance non nulle ne sera jamais nulle. Ainsi, dans les deux hypothèses, la flèche n'atteindra pas la cible.

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Enigme - Paradoxe de Zénon d'Elée: Paradoxe de la flèche:

Il est assez facile de se tirer de ce paradoxe en utilisant tout simplement la formule de la vitesse : v = d/t. Si nous examinons la flèche pendant un temps nul, elle ne parcourt aucune distance et la formule précédente devient v = 0/0, ce qui, comme chacun le sait est une impossibilité/absurdité mathématique.

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Le 25/10/2010

Pour une raison maintenant oubliée dans les brumes du temps, une course avait été organisée entre le héros Achille et une tortue.
Le premier se déplaçant beaucoup plus vite que la seconde, celle-ci démarra avec une certaine avance pour équilibrer les chances des deux concurrents. La première chose à faire pour Achille fût de combler son retard en se rendant à l’endroit de départ de la tortue qui, pendant ce laps de temps, s’était déplacée. Achille dut donc combler ce nouvel handicap alors que la tortue, bien que d'une lenteur désespérante, continuait inexorablement sa route, créant ainsi un handicap supplémentaire...
Battu et furieux, Achille exigea une revanche mais rien n’y fit, ni la longueur de la course, ni la vitesse de déplacement d’Achille.
En effet, aussi petits que soient les handicaps successifs créés par la tortue, Achille mettait toujours un certain temps pour combler chacun d’entre eux et, malgré tous ses efforts, il ne put jamais rattraper la tortue!

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Enigme - Paradoxe de Zénon d'Elée: Achille et de la tortue:

Ce paradoxe équivaut au précédent ("paradoxe de la course à pied") et traite de même de la dichotomie.

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Le 25/10/2010

Pour atteindre la ligne d'arrivée, un coureur doit d'abord parcourir la moitié de la distance qui le sépare de cette ligne, puis la moitié de la distance restante, et ainsi de suite à l'infini. Le coureur ne terminera donc jamais la course.

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Enigme - Paradoxe de Zénon d'Elée: La course à pied :

Ce paradoxe dit de "la dichotomie" c'est à dire division par deux veut montrer l'impossibilité du mouvement. Il tend à mettre en doute la vérité par un raisonnement logique. Par ce paradoxe on peut en déduire que le mouvement ne peut être découpé en une infinité de morceaux. Cependant et les mathématiques nous le confirment si on fait la somme (infinie) de toutes les distances du problème on trouve 1: 1/2+1/4+1/8+... La limite de cette suite vaut 1. Donc on atteindra bien ce point. Mais une limite est ce vers quoi on tend sans jamais l'atteindre...

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Le 25/10/2010

Sur l'enseigne d'un barbier est inscrit :
" Je rase tous les hommes du village qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là."
Alors d'après vous qui rase le barbier?

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Enigme - Paradoxe du barbier

On voit bien le paradoxe. En effet, si le barbier se rase, alors d'après ce qu'il dit, il ne peut pas se raser. Au contraire s'il ne se rase pas, il doit alors se raser.

Et là, il y a paradoxe. Donc la condition que définit le barbier crée une contradiction. On ne peut que conclure qu'un barbier qui prétend cet axiome ne peut exister.

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Le 25/10/2010

Un condamné à mort vient d'être mis en prison. Il doit être exécuté un jour de la semaine suivante, cependant celui-ci ne doit en aucun cas savoir où déduire le jour de l'exécution. Le prisonnier, fin logique, réfléchit sur son sort. Il se dit:
"Si samedi prochain, je suis toujours en vie, je saurais donc que l'exécution aura lieu dimanche. Or je ne dois pas savoir quand elle aura lieu, donc ce ne sera pas dimanche. De même en continuant mon raisonnement, si vendredi soir je suis vivant, je serais exécuté le samedi car dimanche je ne le peux pas. Donc la date ne sera pas alors inattendue. En faisant de même pour les autres jours, je ne serais donc jamais exécuté."
Cependant, le mercredi vint le bourreau et l'exécution eu lieu. Où est la faille dans le raisonnement logique du prisonnier?

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Enigme - Paradoxe du prisonnier

Le raisonnement logique n'est pas tout à fait juste. En effet il ne prend pas en compte le sens de l'écoulement du temps. Le prisonnier part de l'hypothèse qu'il sera vivant le samedi et remonte le temps à contre-courant. Ce qui est faux, car le temps évolue dans un seul sens. Il faut être vivant lundi pour voir mardi et ainsi de suite. Le prisonnier a supposé le temps n'ayant aucun sens. Erreur fatale.

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Le 25/10/2010

Pourriez-vous trouver un paradoxe dans la phrase suivante:
Cette phrase est fausse.

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Enigme - Paradoxe du menteur

Le paradoxe repose sur le fait que si cette phrase est fausse, c'est donc qu'elle est vraie. Donc elle n'est pas fausse. Donc elle est fausse. Donc elle vraie et ainsi de suite. C'est sans fin. On fait à chaque fois une négation: non(vrai)=faux, n

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Le 25/10/2010

Un crocodile du Nil, un jour, s’empare d’un bébé crocodile et propose à sa mère:
- " Si tu devines ce que je vais faire de ton bébé je te le rends, sinon je le dévore sous tes yeux."
- " Tu vas le dévorer, s'écrie alors la mère."

Va-t-il réellement rendre le bébé sain et sauf à sa mère?

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Enigme - Le paradoxe du crocodile

Il est impossible de sortir de ce dilemne, car la logique du raisonnement amène à un conclusion contradictoire: si la mère dit qu'il dévore le bébé c'est qu'il va le faire or d'après ce qu'il dit il ne doit pas dévorer le bébé dans ce cas là.

Lewis Carroll, le célèbre auteur de "Alice au pays des merveilles", a proposé une solution pragmatique:
Si le crocodile dévore le bébé, la mère a donc dit vrai et le crocodile manque à sa parole.
S’il rend le bébé, la mère s’est trompée et le crocodile manque encore à sa parole.

De toute manière, l’animal manque à sa parole. Puisqu’il n’a aucun espoir de satisfaire le sens de l’honneur, on ne peut douter qu’il agira en accord avec sa nature.

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Le 25/10/2010

Le sophiste Protagoras avait convenu avec un de ses élèves Euathlus, un étudiant pauvre, qu'il lui enseignerait le droit à la condition qu'Euathlus lui payât cet enseignement dès qu'il aurait gagné son premier procés.Le jeune homme suivit ses leçons, puis finalement devient avocat. Il attendit alors ses premiers clients qui ne virent pas.
Protagoras s'impatienta et décida alors de réclamer à son ancien élève la somme qu'il lui devait. Il l'assigna donc devant les tribunaux.
- Ainsi raisonna Protagoras:
"Ou je gagne le procès, ou tu le gagnes. Si je gagne, tu me paies en exécution du jugement du tribunal. Si tu gagnes, tu me paies d'après notre convention. Dans les deux cas je serai payé".
- "Pas du tout", répliqua Euathlus. "Si je gagne, je n'ai pas à te payer, d'après le jugement du tribunal. Si tu gagnes je n'ai pas à te payer d'après notre convention. Dans les deux cas je n'ai pas à te payer."

Alors que va choisir le tribunal?

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Enigme - Paradoxe de l'avocat

Les 2 personnages raisonnent correctement.
Voici comment le tribunal devra agir pour dissiper ce paradoxe:

D’abord, le juge décide de faire gagner Euathlus. Il aura ainsi remporté son premier procès.
Ensuite, Protagoras pourra intenter un nouveau procès et pourra se faire rembourser son dû sans créer un nouveau paradoxe.

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