Le 25/10/2010

Nous avons tous les 2 autant d'argent. Combien dois-je te donner d'argent pour que tu aies 10 euros de plus que moi?

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Enigme - Argent - Merci à Lolo

C'est 5 euros

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Le 25/10/2010

Une mère a deux enfants, dont l'un est une fille. Combien y a-t-il de chances que l'autre enfant soit un garçon?

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Enigme - La famille

Aussi étrange que cela puisse paraître la réponse est 2 chances sur 3.

Les combinaisons d'enfants possibles sont:
1) 1 fille, 1 garçon
2) 1 fille, 1 fille
3) 1 garçon, 1 garçon
4) 1 garçon, une fille.

Sur ces 4 combinaisons possibles, on sait que la 3e n'est pas possible, puisqu'il doit y avoir au moins une fille. Sur les 3 combinaisons restantes, il y a 2 cas où l'autre enfant est un garçon et 1 cas où c'est une fille, donc 2 cas sur 3.

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Le 25/10/2010

Représenter d'une manière générale un entier positif quelconque à l'aide d'un 2 et de symboles mathématiques.

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Enigme - Entier quelconque

La solution du problème est la suivante: si N est le nombre donné on a:
N = - log2(log2(V(V(...(V(2))...))))
avec log2 (logarithme en base 2) et V (racine carrée que l'on fait N fois) .
En effet: V(V(...(V(2))...))=(((2^(1/2))..)^1/2)^1/2)= 2^(1/2^N)=2^(2^(-N)).
En faisant 2 fois le log2 on retrouve donc N.

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Le 25/10/2010

Un lion, un léopard et un chacal dévorent ensemble un zèbre. Le lion seul le dévorerait en une heure. Le léopard seul mettrait 3 heures. Le chacal 6 heures.
En combien de temps dévorent-ils ensemble ce zèbre ?

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Enigme - La carcasse

On va réfléchir en part de ce que mange chaque animal par heure. En une heure le lion mange 1/1 part du zebre, le léopard 1/3 et le chacal 1/6. Faisons la somme des 3: 1+1/3+1/6=9/6=3/2
Donc les 3 animaux auront mangé en une heure 3/2 du zebre (soit un zebre et demi). Donc le zebre sera mangé en 2/3 d'heures soit 60*2/3=40 minutes.

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Le 25/10/2010

Un nénuphar se trouve dans un lac. Tous les jours il double de taille. Au bout du 15 jours, il fait la moitié du lac, au bout de combien de temps recouvra-t-il le lac entiérement ?

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Enigme - Le nénuphar (proposée par Xavier)

Il le recouvra en 16 jours car vu qu'il double de taille à chaque jour et qu'au bout du 15e jour il fait la moitié du lac. Donc la moitié fois deux fait la totalité du lac.

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Le 25/10/2010

J'ai pêché un poisson qui pèse 2 kg. Il est constitué de 99% d'eau. Je le fais sécher, il ne lui reste plus que 98% d'eau. Combien pèse alors le poisson?

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Enigme - Le poisson

Le poisson que j'ai pêché pèse 2 kilos. De ces 2 kilos 99% sont de l'eau. Donc il reste 1% de matière sèche soit 20 grammes. Or la masse de la matière sèche reste la même au cours du séchage. Elle fait maintenant 2% du poids total.
Posons m la masse du poisson après séchage. On a alors:
mx2/100=20g, d'où m=1000kg.
Finalement après séchage le poisson ne pèse plus que 1kg.
Cela peut paraître bizarre, mais c'est vrai. Le calcul des pourcentages est souvent source d'étonnements...

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Le 25/10/2010

Prenez trois fois mon âge dans trois ans, et enlevez trois fois mon âge il y a trois ans, vous obtiendrez mon âge actuel.

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Enigme - Mon âge ?

On peut écrire l'équation : 3(x+3)-3(x-3)=x Après résolution de l'équation, on trouve alors x=18.Donc le garçon a 18 ans.

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Le 25/10/2010

Dans la station de ski de Tignes dans les Alpes, un nouveau télésiège de 80 sièges à deux places débite 800 skieurs à l’heure quand toutes ses places sont prises. Quelle est alors la durée de la montée pour un skieur ?

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Enigme - Le télésiège

Le télésiège ne transporte en permanence que 160/2=80 personnes. Il ne prend personne pour redescendre. D'où (80/800)*60=6 minutes est le temps de montée pour un skieur.

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Le 25/10/2010

Un père et son fils ont 60 kilomètres à parcourir. Ils possèdent un cheval qui fait une moyenne de 12 km/h. Mais le cheval ne peut porter plus d'une personne à la fois, ils sont donc obligés d'alterner les temps où l'un est sur le cheval et où l'autre marche. Le père marche à 6 km/h et le fils à 8km/h. S'ils atteignent le but ensemble, combien de temps au minimum mettront-ils?

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Enigme - Le père, le fils et le cheval

Plusieures techniques peuvent être employées pour atteindre l'arrivée. Le fils marche seul (7h30), le père marche seul (10h). Mais ils peuvent intervertir la marche et le cheval. Donc pour que les deux arrivent en même temps on peut écrire le systeme d'équations avec L la distance parcourue par le père à pied:
L/6+(60-L)/12=L/12+(60-L)/8
Ce qui donne L=20. Soit le temps du voyage de 6h40 min.

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Le 25/10/2010

Une personne a dépensé tout ce qu'elle avait en poche dans cinq magasins. Dans chacun elle a dépensé dix euros de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant. Combien avait-elle en poche au départ ?

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Enigme - Le dépensier

Apres le dernier magasin, il ne lui reste plus rien. Elle avait donc en y entrant :
2 × ( 0 + 10 ) = 20 euros
Même calcul pour les précédents :
2 × ( 20 + 10 ) = 60 euros
2 × ( 60 + 10 ) = 140 euros
2 × ( 140 + 10 ) = 300 euros
2 × ( 300 + 10 ) = 620 euros
Elle avait donc 620 euros au départ

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