Le 25/10/2010

Sur une étagere sont rangés dans l'ordre (de gauche à droite) 5 volumes d'un roman, chaque volume contenant 500 pages.
Un petit ver passe par là et décide de les manger.
Il traverse les livres de la première page du premier volume à la dernière page du dernier volume.
Combien de pages a alors mangé (traversé) le ver?

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Enigme - Le ver

Le ver à traversé 1502 pages (500*3+2). En effet l'énoncé le précise bien il traverse les livres de la première page du premier livre à la dernière page du dernier livre. Ces pages ne sont pas pas exactement aux extrémités des livres mais entre les volumes 2 et 5, soit 3 volumes...

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Le 25/10/2010

Trois prisonniers sont condamnés à mort. On propose d'accorder à au moins l'un d'entre eux de s'en sortir.
On place une marque dans le dos de chacun des prisonniers à leur insu. S'ils ont le dos marqué et s'il arrivent à deviner qu'ils ont une marque, alors ils peuvent sortir.
Bien sûr, les prisonniers ne peuvent pas communiquer entre eux, ils peuvent juste contempler le dos de leurs collègues et raisonner.
Chaque prisonnier voit que le dos de ses deux camarades est marqué, mais ne peut pas voir ce qu'il y a dans son propre dos.
Quel raisonnement logique doivent-ils faire pour sortir tous les trois ?

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Enigme - Les trois prisonniers

Soit A, B et C les trois prisonniers,
A voit que B et C sont marqués,
B voit que A et C sont marqués,
C voit que A et B sont marqués.
Prenons le point de vue de A.
Supposons qu'il se pense non-marqué. Alors le problème en est simplifié pour B et C. En effet, ils devraient voir:
Pour B: A non marqué et C marqué.
Pour C: A non marqué et B marqué.
Maintenant, fort de ce raisonnement, mettons-nous dans la tête de B.
S'il se suppose non marqué, alors C doit voir:
A non-marqué et B non-marqué.
Comme il y a au moins un élu, il doit réagir au bout d'un certain temps t1, en se disant que c'est lui.
C n'ayant pas agi au bout de ce temps t1, c'est donc que B est marqué.
Le même raisonnement se tient dans la tête de C, au bout du temps t1 il est lui aussi convaincu d'être marqué. Il devrait donc agir, après un temps t2, propice au raisonnement précédent.
Mais, ils ne le font pas. C'est, donc, que l'idée de départ de A était fausse: il est marqué. Comme le même raisonnement se tient dans les têtes de B et C, ils se savent tous marqués au bout d'un temps t3.

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Le 25/10/2010

 Un navire remonte le Rhône de Marseille à Lyon. Il s'est ainsi élevé de 170 m. Pour calculer le travail nécessaire pour ce transport, faut-il tenir compte du produit du poids du navire par la hauteur d'élévation en plus de la résistance du courant ? 

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Enigme - Problème de Colladon

Le poids du navire est compensé par la poussée d'Archimède de l'eau. On ne fournit donc aucun travail pour élever le bateau. Le travail de cette montée est donc nul.

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Le 25/10/2010

Sur la longue route de sa vie, un héros arrive à un delta. Il sait qu'une route le mènera au Paradis Terrestre, alors que l'autre le conduira inexorablement en enfer. Devant chacun de ces deux chemins se trouve un sphinx. Ceux-ci savent vers où accèdent ces deux routes. Notre héros n'est certain que d'une seule chose, il sait qu'un sphinx ment toujours et que l'autre dit toujours la vérité.
Comment en posant une seule question va-t-il être sûr d'avoir la vie sauve?

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Enigme - Enigme des deux sphinx

Il faut demander à l'un des sphinx: Que répondrait l'autre sphinx à la question: Où se trouve le chemin du Paradis Terrestre ?
Appelons le sphinx auquel il pose la question A et l'autre B; le chemin du Paradis Terrestre 1 et le chemin de l'enfer 2.
Supposons maintenant les 2 hypothèses:
A dit la vérité, B ment => Réponse à la question: Chemin 2

A ment, B dit la vérité => Réponse à la question: Chemin 2

Donc la réponse à cette question sera toujours la même: le chemin 2 qui amène aux enfers.

Pour atteindre son Paradis Terrestre le héros passera donc par le chemin opposé à celui indiqué par le sphinx.

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Le 25/10/2010

Trois prisonniers sont l'un derrière l'autre. Chacun porte un chapeau sur la tête tiré au hasard parmi 2 chapeaux blancs et 3 noirs. Ainsi, le premier voit les chapeaux des 2 suivants, le 2ème, seulement le suivant et le 3ème ne voit personne. Celui qui devine la couleur de son chapeau est libéré. On demande au premier (qui voit les 2 autres) s'il connait la couleur de son chapeau. Il répond que non. On demande au 2ème (qui ne voit que le suivant), il répond également non. On demande au 3ème qui ne voit personne et lui sait répondre. Comment est-ce possible?

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Enigme - Les chapeaux

Le premier voit les 2 chapeaux suivants. S'ils étaient blanc tous les 2, son propre chapeau serait forcément noir et il aurait trouvé. Donc, au moins 1 des 2 chapeaux suivant est noir. Puisqu'un des 2 chapeaux suivant est noir, si le 2ème prisonnier voyait que le suivant était blanc, son propre chapeau serait forcément noir. Donc, le dernier chapeau est forcément noir

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Le 25/10/2010

Le calife de Bagdad convoqua un jour tous les hommes mariés de sa cité. On suppose que la monogamie était dans ces temps la règle. Le calife leur tint ces propos:
"Afin de lutter contre l'adultère, je demande à chacun d'entre vous, s'il s'aperçoit qu'il est trompé, de tuer sa femme le soir même à minuit."
"De plus, je peux vous dire qu'au moins deux femmes sont infidèles à leur mari."
Evidemment, les habitants de Badgad sont très obéissants à l'égard de leur commandeur des croyants, et appliquent à la lettre tous les ordres donnés. Cependant, comme il est d'ailleurs toujours d'usage, les cocus sont les seuls à ignorer l'infidélité de leur femme. Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles des autres maris, mais ignore si sa propre femme l'est ou non. Par contre, on suppose que les habitants de Bagdad ont une grande intelligence logique, et qu'ils sont donc tout à fait capable de tirer des conclusions sur leur propre situation à partir du comportement des autres.
Rien ne se passe pendant 12 jours. Mais le treizième jour, à minuit, tous les maris cocus exécutent leurs femmes. Combien y avait il de femmes infidèles à Baddad ?

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Enigme - Les femmes de Bagdad

Chacun sait qu'il y a au moins deux femmes infidèles à Bagdad. Supposons qu'il y ait eu exactement deux femmes. Chaque mari cocu ne connaitrait qu'une seule femme infidèle chez les autres. Il en déduirait donc immédiatement que la deuxième femme infidèle est nécessairement la sienne. Il la tuerait alors le soir même. Si rien ne se passe le premier soir, cela signifie qu'il y a au moins trois femmes infidèles à Bagad, ce que tous les maris déduisent le lendemain. Mais alors, quiconque ne connaîtrait que deux maris cocus en concluerait qu'il l'est lui aussi, et tuerait sa femme le soir même. Si rien ne se passe le deuxième soir, c'est qu'il y a alors au moins quatre femmes infidèles. On peut ainsi continuer: si rien ne se passe le nième soir, cela signifie qu'il y a au moins n+2 femmes indifèles. Mais si des exécutions ont lieu le nième soir, alors, c'est qu'il y avait n+1 cocus. Les meurtres ayant lieu le 13èmesoir, on en déduit que Bagdad comptait 14 maris trompés.

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Le 25/10/2010

L'énigme se passe dans un monastère très strict ou vivent 40 moines. Ces moines ont pour seule vocation la prière et il ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent meme pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le père supérieur, qui est le seul à pouvoir parler, réunis les moines dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.
Une maladie très dangereuse et peut etre contagieuse vient d'arriver chez les moines, elle se caractérise par la présence de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptomes au début. Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.
Le père supérieur décide de prévenir les moines. Lors de la réunion quotidienne, il les informe donc que cette maladie est dangereuse, et il demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.
A la fin de cette réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le lendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le surlendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont. Combien sont ils?

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Enigme - L'énigme de Polytechnique

Supposons qu'un seul moine soit malade. Lors de l'annonce du père supérieur, celui-ci constate forcément qu'aucun autre moine n'est malade, mais comme la maladie frappe bel et bien le monastère, c'est que lui même est malade est c'est le seul. Il devrait donc partir après la première annonce du père supérieur.
S'il y a 2 moines malades, chacun des deux moines malades voit qu'un autre est malade. Mais ils ne savent pas si eux mêmes sont malades. Ils attendent donc la fin de la première annonce. Aucun d'eux ne se leve car il ne savent pas s'ils sont malades. Mais à la fin de la réunion, comme aucun d'eux ne s'est levé, ils savent qu'il y a plus qu'un seul malade, car sinon on serait dans le cas précédent et l'unique malade serait parti à la fin de la première réunion. Ils sont donc bien tous les deux malades et, le lendemain, dès l'annonce du père supérieur ils peuvent se lever et partir car ils savent maintenant qu'ils sont les 2 seuls malades.
Faisons l'hypothèse que s'il y avait N malades, il pourraient partir juste après la Nième annonce du père supérieur car ils sauraient tous qu'ils sont malades.
Supposons qu'il y ai N+1 malades, chacun d'eux en voit N autres, mais ne savent pas s'il y a N malades ou bien N+1 car ils ne savent rien en ce qui les concerne eux-même. Ceux-ci doivent donc attendre la fin de la réunion du Nième jour pour savoir s'il sont malades. S'ils étaient N, ils seraient partis à la fin du Nième jour d'après l'hypothèse. S'ils ne sont pas partis le Nième jour, c'est donc qu'ils sont N+1, et ils peuvent donc partir juste après la (N+1)ième annonce. Comme l'hypothèse est vrai pour N=1, et que nous venons de vérifier la récurrence, l'hypothèse est donc toujours vraie.
En conclusion, tel qu'est posé l'énoncé, les moines malades sont donc 3. Et le fait qu'ils soient 40 au départ n'est la que pour embrouiller les esprits ... ;-)

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