Enigmatum, centre des énigmes

L'ascension Un alpiniste s'apprête à tenter en solitaire une escalade qui durera 15 jours. La descente est aussi délicate que la montée et nécessite aussi 15 jours (donc 30 jours en tout).Il ne peut emmener que 18 rations journalières (nourriture et eau). Dans cette montagne, aucun refuge n'a été construit, pas question d'espérer retrouver le moindre paquet abandonné. Heureusement, l'alpiniste peut compter sur un sherpa, pour l'accompagner sur une partie de l'ascension, porter des provisions ou aller en chercher. Comme lui, son assistant peut se charger de 18 rations, comme lui, il en consomme une par jour. Comment les deux hommes devront-ils procéder pour que chacun mange à sa faim et que l'alpiniste réussisse son exploit dans les temps prévus ?

Réponse
Il faut que l'alpiniste mangent les rations du sherpa quand ils montent ou descendent ensemble. Initialement chacun possède 18 rations. Calculons le nombre de rations que l'alpiniste pourra manger afin que le sherpa puisse redescendre faire le ravitaillement. Appelons S le sherpa et A l'alpiniste. Le moment où ils se séparent correspond à l'égalité entre le nombre de jours et de rations restantes du sherpa. Soit 6 jours, l'alpiniste et le sherpa auront mangé 12 rations. Au 6e jour quand ils se séparent: A=18 rations, S=6 rations. Au 12e jour le sherpa arrive pour faire le ravitaillement. A=12 rations, S=18 rations. Le sherpa doit donc maintenant attendre puis atteindre l'alpiniste le jour ou il prend sa dernière ration. Pour l'alpiniste il lui reste 12 rations; 3 jours de montée et 15 jours de descente. Sa dernière ration prise le sera le 9e jour de descente soit le 24 jour. Le sherpa doit donc le rejoindre à ce moment là, c'est à dire à 6 jours de montée. Il partira donc du campement de base à 24-6=18e jour. Il se rencontre donc le 24 jours: A=0 rations, S=12 rations. Ils peuvent maintenant descendre et manger ensemble pendant les 6 derniers jours les 6 derniers rations restantes.