Enigmatum, centre des énigmes

La papouasie En Papouasie, il y a des "papous" et des "pas-Papous". Parmi les "papous" il y a des "papas papous" et des "papous pas papa". Mais il y a aussi des "papas pas papous" et des "pas papous pas papas". De plus, il y a des "papous pas papas à poux" et des "papas pas papous à poux". Mais il n'y a pas de "papas papous à poux" ni de "pas papous pas papas à poux". Sachant qu'il y a 240 000 poux (en moyenne 10 par tête)…et qu'il y a 2 fois plus de "pas papous à poux" que de "papous à poux", déterminer le nombre de "papous pas papas à poux" et en déduire le nombre de "papas pas papous à poux" !

Réponse
L'énoncé est évidemment un modèle d'embrouille ! A ce point que certains renoncent à chercher croyant avoir affaire à un pastiche. En fait, elle n'est pas difficile si on est méthodique : On sait qu'il y a 240 000/10 soit 24 000 habitants de la Papouasie concerné par les poux Qui se répartissent en 1/3 2/3. Donc 16 000 pas papous et 8 000 papous ? Examinons maintenant tous le sous groupes possibles : Il y a 3 oppositions binaires imbriqués donc : 2 x 2 x 2 = 8 groupes possibles. (on peut faire un petit schéma pour s'aider…) Dans l'énoncé les 2 groupes pour lesquels on attend une réponse sont des groupes à poux On peut donc d'ors et déjà éliminer les 4 groupes "pas à poux" il en reste 4 Sur les 4 qui restent 2 sont éliminés par l'énoncé, il en reste 2 ! Inutile d'aller plus loin ! Donc nous avons bien 8 000 papous pas papas à poux et 16 000 papas pas papous à poux.