Enigmatum, centre des énigmes

Virus Une maladie mortelle a frappé la planète Terre. D'après les plus récentes statistiques (très fiables), 1 personne sur 10.000 a cette maladie. Vous vous sentez un peu troublé par ces nouvelles et pour être certain de ne pas être vous même malade, vous décidez de faire un dépistage. Le médecin vous prévient qu'il existe bien un examen, mais il n'est fiable qu'à 99% (donc il se trompe de diagnostic 1% du temps). Vous passez le test et, horreur, le courrier vous indique que vous êtes malade. Devez-vous vous inquiéter ? Quelle probabilité avez-vous d'être effectivement malade ?

Réponse
On note les évènements : être malade : m se voir annoncer qu'on est malade après un test : a On cherche la probalité d'être malade sachant que le test est positif soit p(m/a). Or l'équation mathématique peut s'écrire: p(m/a) = p(m & a) / p(a) p(m & a ) = 1/10000 * 0.99 (dans le cas où on est malade, on se fait annoncer qu'on est malade à 99%). pour p(a) : a se réalise dans deux cas très différents : ou bien on est malade et le test a été correct, ou bien on ne l'est pas et le test a été faux. p(a) = 1/10000 * 0.99 + (1-1/10000) * (1 - 0.99) d'où p(m) = 1 / (1 + (1-p1)(1-p2)/(p1p2) ) p(m) ~= 0.98% Pas de raison de s'inquiéter donc. Il y a beaucoup plus de chances que le test ait été faux, qu'on ait été touché par la maladie.