Enigmatum, centre des énigmes

L'âge du capitaine Un bateau transatlantique ayant x cheminées, y hélices et z hommes à bord part le nème jour du pème mois de l'année 1900+t, où t est compris entre 0 et 99. Le produit de x par y par z par n par p par t auquel on ajoute la racine cubique de l'âge du capitaine vaut exactement 4752862. Quel est l'âge du capitaine ? Quel jour le bateau a-t-il été lancé, et combien y-a-t-il d'hommes à bord ?

Réponse
La racine cubique de l'âge du capitaine est donc un nombre entier. Les cubes des premiers nombres entiers sont: 1^3= 1, 2^3= 8, 3^3= 27, 4^3= 64, et 5^3= 125 Seul les âges de 27 et 64 ans sont possibles pour un capitaine au long cours, donc la racine cubique de l'âge du capitaine est: soit 3, soit 4. Ce ne peut être 3. En effet: 4752862-3 = 4752859 , et la décomposition en facteurs premiers de 4752859 est : 4752859 =347 x 13697, qui n'est pas le produit de 6 nombres entiers. La racine cubique est donc 4 et le capitaine a 64 ans. 4752862-4 = 4752858 et la décomposition en facteurs premiers de 4752858 est: 4752858 = 2 x 3 x 11 x 23 x 31 x 101 Les nombres de cheminées et d'hélices ne peuvent être que 2 et 3. 23, 31 et 101 ne peuvent être des numéros de mois, donc le mois est novembre et le jour est 23. Le bateau a donc été lancé le 23 novembre 1931 avec 101 hommes à bord.