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Dieu rend au centuple

- J'ai fait une bonne affaire, me dit le curé
- Laquelle donc, demandai-je, curieux.
- Voilà, répondit-il. Ce matin, je suis parti avec un certain montant d'argent et sur mon chemin j'ai rencontré trois «quêteux». Profession oblige, je donnai au premier 1€ de plus que la moitié de ce que j'avais en poche, au second 2€ de plus que la moitié de ce qui me restait alors, et au troisième, 3€ de plus que la moitié de ce qui me restait à ce moment-là.
- Vous reste-t-il de l'argent? demandai-je.
- Mais bien sûr mon frère; il me reste 1€.
- Je ne comprends pas où est cette si bonne affaire, lui fis-je remarquer en me grattant la tête.
- Mais c'est l'évidence même! Puisque Dieu remet au centuple toute bonne action.

Combien lui doit donc Dieu?

Réponse
Résolvons ce problème d'arithmétique. Soit x la somme d'argent que possède initialement le curé. Au 1e quêteux il donne: x/2+1 Il lui reste donc: x-(x/2+1)=x/2-1 Au 2e quêteux il donne: (x/2-1)/2+2 = x/4+3/2 Il lui reste donc: x/2-1-(x/4+3/2)=x/4-5/2 Au 3e quêteux il donne: (x/4-5/2)/2+3 = x/8+7/4 Il lui reste donc: x/4-5/2-(x/8+7/4)=x/8-17/4 Or le curé n'a plus que 1€ au final. On a donc l'équation suivante: x/8-17/4=1 soit x=42 On pourrait aussi écrire l'équation totale comme la somme de ces trois montants ajoutée à 1 donne le montant initial soit: x = 1/2x+1 + 1/2(1/2x-1)+2 + 1/2(x-(1/2x+1) - 1/2(1/2x-1)+1) +3 +1 Dieu doit donc au prêtre 4200€. Une belle affaire!!