Enigmatum, centre des énigmes

Le tour de la Terre Supposons qu'un câble est tendu sur la terre, à l'emplacement de l'équateur (pour la commodité du problème, on suppose que la terre est exactement lisse et sphérique, et on estime la longueur de l'équateur à 40000 kilomètres). On ajoute alors un mètre de longueur aux 40000 kilomètres du câble, et on tend celui-ci, de façon à ce qu'il ait à nouveau une forme parfaitement circulaire. A quelle hauteur se trouve-t-il du sol ?

Réponse
Notons R le rayon de la terre; la longueur L de l'équateur (et donc du câble) est égale à 2*Pi*R. On ajoute un mètre au câble et on lui redonne une forme circulaire. Le rayon de ce nouveau cercle est donc R'=R+r, la valeur r correspondant à la hauteur du sol à laquelle se trouve le câble. Comme la nouvelle longueur est L+1, on a: 2*Pi*(R+r) = L + 1 donc 2*Pi*r = 1. Le câble se trouve à une hauteur r=1/(2Pi) c'est à dire approximativement 16cm.