Enigmatum, centre des énigmes

Démonstration de 0,999...=1 Posons A=0.999... (des 9 à l'infini), puis écrivons l'égalité incontestable : 10xA=9+A Car : 10xA=9,999... et 9+A = 9+0,999.. = 9,999.. On peut donc maintenant faire passer le A de l'autre côté de l'équation : 10xA-A=9 Et donc : 9xA=9 Qui fait donc : A=1 Que se passe t-il ?

Réponse
Le raisonnement mathématique est bizarrement juste. Le seul problème est les pointillés. On ne sait pas précisément ce qu'il s'y passe. Donc en prenant dans les pointillés que des 9 à l'infini on peut considérer que cette valeur est égale à 1 ... Cependant un théorème de maths (le développement décimal illimité d'un réel pour ne pas le citer) nous précise que pour tout réel x il existe une unique suite d'entiers (an) tel que: x = a0,a1a2..ap.. et qu'il existe un certain rang pour lequel an est différent de 9. Donc ce théorème précise que le chiffre que l'on a écrit 0,999... n'existe pas. Donc théoriquement il n'y a pas de telle question à se poser. Voila!!